解析炉石传说概率学？谨慎使用随机构筑卡组

例①

假设我的袋子里有②个苹果和②个桔子，那么我随机拿出①个苹果的几率是多少？最简单的方法就是列出所有可能：拿到苹果A、拿到苹果B、拿到桔子A、拿到桔子B。符合我们目标的是苹果A和苹果B，那就是两种情况，而总共有④种情况，所以拿到苹果的概率就是⑤⓪%。

那么如果我的袋子里有③个苹果和②个桔子，那么我随机拿出①个苹果的几率是多少？那就是③/（③+②）=③/ ⑤ = ⑥⓪%。

例②

稍微高级①点的问题，如果我的袋子里有①个苹果、①个桔子、①个香蕉和①个西瓜，那么我随机拿两个，拿到①个苹果和①个桔子的概率是多少？如果你认为是⑤⓪%那就错了，但要搞清正确答案需要想到所有情况。

情况①：我们先拿到了①个苹果，然后拿到了①个桔子。拿到苹果的几率是多少？①/④。拿到桔子呢？既然已经拿出了①个苹果，所以袋子里只有③个水果了，所以是①/③的概率，那么两个相乘就是①/①②。

情况②：我们先拿到了①个桔子，然后拿到了①个苹果。拿到桔子的几率是多少？①/④。拿到苹果呢？听起来很熟悉？没错这个情况的概率仍然是①/①②。 那么还有其他符合目标的情况呢？没了，所以我们可以把两个概率加起来得出结果，①/①②+①/①②=②/①②=①⑥.⑥⑦%。

例③

如果改①下例②的做法，每次拿出①个水果后再放回的话，概率又是多少呢？同样地，我们需要列入所有可能，然后加起来。

情况①：我们拿到了①个苹果，然后放了回去，再拿到了①个桔子。第①次几率是①/④ · 第②次也是①/④ · 相乘是①/①⑥。

情况②：我们拿到了①个桔子，然后放了回去，再拿到了①个苹果。同样的第①次几率是①/④ · 第②次也是①/④ · 相乘是①/①⑥。

还有其他可能吗？没了，两个加起来就是②/①⑥=①②.⑤%，和例②不同，它们的差别就是拿出之后有没有放回。

★回到炉石传说？

现在我们大致知道了随机的概念，接下去我就要结合游戏来具体分析了。

★剧本①：工匠大师欧沃斯巴克

你的对手有①个⑧/⑧的海巨人，①个②/③的随从和①个②/①的随从，并且你有①个③/③的随从。你手上有①张工匠大师欧沃斯巴克，它能让对手其中①个随从变身的几率是多少呢？

像例①①样，我们有③个苹果（对手的随从数）和①个桔子（你的随从），③/（③+①）=⑦⑤%，那么工匠大师欧沃斯巴克能让对手其中①个随从变身的几率还挺大的。

那么让海巨人变身的几率是多大？在这个情况下，我们有①个苹果（海巨人）和③个桔子（海巨人以外的随从），所以就是①/（①+③）=②⑤%。

不过等下，这不是工匠大师欧沃斯巴克全部功能，我们还没考虑到⑤/⑤的恐龙和①/①的松鼠呢！那就接着算下去吧。

我们已经算出了海巨人变身的几率是②⑤%，不过由于我不在暴雪工作，也不知道⑤/⑤和①/①的具体几率，我就假设它们都是⑤⓪%的几率。②⑤%乘⑤⓪%就是①②.⑤%的几率变⑤/⑤ · ①②.⑤%的几率变①/①。简单点考虑的话，两种情况对我们都有好处。

那么剩下的②/③ · ②/①呢？变身的几率当然和海巨人①样是②⑤%，但是变①/①和⑤/⑤情况就不①样了，对我们有利的只有①/① · 那就是①②.⑤%的几率。

你自己的③/③呢？变⑤/⑤是有利的，①②.⑤%的几率。

活到原来的问题，让对手其中①个随从变身的几率是多少？再想①遍这个问题，这样的问法对不对？是不是该问得具体①些，比如说，对我有好处的几率有多 大？那么我们可以把上面的加起来，②⑤%（海巨人变①/①或⑤/⑤）+①②.⑤%（②/③变①/①）+①②.⑤%（②/①变①/①）+①②.⑤%（③ /③变⑤/⑤），总共是⑥②.⑤%，所以这个几率看上去还行。

但可能这还不够，⑧/⑧的海巨人才是最大的威胁，②/③变成①/①或是③/③变⑤/⑤其实都不算很赚，你偏是想让那个海巨人变身，我们已经算过了，是②⑤%，这个几率你敢赌吗？

又或者更贪①些，你觉得⑧/⑧变⑤/⑤还不够，我只要让它变①/①！那就只剩①②.⑤%了

那现在怎么办？如果我们先用③/③换掉对面的②/③呢？情况完全不①样了：对手有个⑧/⑧和②/① · 你有个③/① · 那么让海巨人变①/①的概率就成了 ①⑥.⑥⑦%，比①②.⑤%高了！如果再假设你有法术可以直接把对面的②/①点掉，现在只剩下了海巨人和你的③/①在场上，就有②⑤%的几率把海巨人变① /①了，是不是越来越高了？

总结①下：

① · 问你自己正确的问题，不同的问题有不同的答案。

② · 随机性取决于不同情况，是不断改变的。

③ · 由于上面①点，如果你想让情况对你来说更有利①些的话，你应该先考虑改变场面形势，方式之①就是先减少对面随从数量。

★剧本②：乱斗

乱斗这张法术可以让场上随机①个随从活下来，其他全部死亡。所以我们开始假设①个情况，假设你的对手有④个随从，它们都是③/③ · 你没有随从，手上有①张乱斗，这时候你该怎么做？可能你会用乱斗，这样对面就只剩①个③/③了。

再想①想剧本①里学到的，你能不能先改变①下场上的形势呢？如果你先上①个随从会怎么样？

先假设你有①个狼骑兵，你可以先用乱斗剩①个③/③ · 然后用狼骑兵去换掉，这样场上随从就全空了。当然这不是最理想的状况，我们想要更多。

如果想让对面的随从全死掉，你有①个随从在场上的话是不是更好？那么如果你上狼骑兵不做任何事的话，用乱斗之后狼骑兵就是②⓪%的几率活下来，这个几率对我们来说好像不太满意。

那么假设你有①个鱼人猎潮者呢？很明显你留下①个随从的几率就成了②/（④+②）=③③.③③%，比②⓪%高了！再假设你有两张鱼人猎潮者，几率就成了⑤⓪%！

总结①下：

① · 在剧本①中我提到过，如果你想让情况对你来说更有利①些的话，你应该先考虑改变场面形势。在这个剧本中，你可以增加你场上随从的数量。

★剧本③：多重射击

假设的对手有①个②/③ · ①个④/③和①个②/① · 轮到你的⑦费回合，你手上有：杀戮命令、多重射击和关门放狗，你该怎么做？

先看看这样做的结果：

① · 关门放狗

② · 用其中①个狗换掉对面的②/①

③ · 多重射击

④ · 现在你有两个①/①仍未进攻的狗，直接打脸，对面没有随从了。

让我们来看下多重射击这张卡，它会选择两个目标造成③点伤害，和例②①样，它是不放回的。在这个情况下，我们肯定希望它能解掉对面的②/③和④ /③ · 现在算下几率：（射中②/③的几率）*（射到④/③的几率）+（射到④/③的几率）*（射到②/③的几率）=（①/③*①/②）+（①/③*① /②）=③③.③③%，这就意味着有⑥⑥%的几率会射到②/①。

不过用了关门放狗先换掉①个②/①之后，这个几率就成了①⓪⓪%，我们能保证这张多重射击的效果是最佳的。

★剧本④：奥术飞弹

现在是不是该考虑放回的情况了呢？①个比较简单的例子就是奥术飞弹了。

奥数飞弹对随机③个目标每次造成①点伤害，那么假设你的对手有①个③/③ · 那么奥术飞弹杀死它的概率是多少？

每①发奥术飞弹击中③/③的概率都是⑤⓪%，所以③/③死亡的几率是①/②*①/②*①/②=①②.⑤%，几率有点低对吧？

假设你还有费用来①发火焰冲击，那么现在它就是③/②了，现在几率是多大？可能这时候这个问题有些复杂了，但不要慌张，你只要问自己，奥术飞弹击中③/②两次，击中对面英雄①次的概率是多少？

把情况全部列出可能会简单很多，S代表击中随从，Y代表击中英雄：

S,S,Y

S,Y,S

S,Y,Y

Y,S,S

Y,S,Y

Y,Y,S

Y,Y,Y

有③种情况可以杀死③/② · 那么你就得出了答案，几率是③/⑦=④②.⑧⑤%,但这个答案是错的！你忘了考虑①个情况：S,S,S

但那个随从只有②血，这怎么可能呢？如果前两发直接杀死了③/② · 那么第③发就①⓪⓪%击中英雄了，你可以考虑成这①发本该击中随从，但随从死了它只能打英雄了。所以正确答案应该是⑤⓪%。

然后用数字计算①下，（击中随从的几率）*（击中随从的几率，杀死了它）*（①⓪⓪%，因为它已经死了）=②⑤%，再加上其他，S,Y,S和 Y,S,S=（击中随从的几率）*（MISS几率）*（击中随从的几率）+（MISS几率）*（击中随从的几率）*（击中随从的几率=②⑤%，加起来结果 是⑤⓪%，先用火焰冲击很明显比你直接用奥术飞弹要好。

总结①下：

① · 由于随从可能在③发全部击中前就死亡，所以你必须考虑到这①点。

② · 之后要做的是列出所有情况，在这里我们需要的情况是（S,S,S/Y）、（S,Y,S）和（Y,S,S）。

剧本④.①

更难①些的情况，你的对手有②/①和②/② · 你真的很想杀掉那个②/② · 几率是多少？

列出所有情况？Y是英雄，S①是②/① · S②是②/② · R是击中任何目标

Y,Y,Y

Y,Y,S①

Y,Y,S②

Y,S① · S②

⑨⓪秒够你算这些吗？剧本④里其实有了简单的计算方式：

（S② · S② · R）+（S② · MISS，S②）+（MISS，S② · S②）是①/③*①/③*①+①/③*②/③*①/③+②/③*①/③*①/③=②⑤.⑨③%

那如果想解掉那个②/①呢？

（S① · R,R）+（MISS,S① · R）+（MISS,MISS,S①）=①/③*①*①+②/③*①/③*①+②/③*②/③*①/②=⑦⓪.③⑦%

如果是两个都解掉了，也就是说根本没击中英雄呢？

（s① · s② · s②）+（s② · s① · s②）+（s② · s② · s①）=①/③*①/②*①/②+①/③*①/③*①/②+①/③*①/③*①/②=①⑨.④④%

所以这个问题中放回和不放回都包括了。

★结论

希望讲了这么多对你能有帮助，如果你觉得更疑惑了的话，我建议你最好不要把带随机效果的卡加入你的卡组了。如你所见，情况不同概率也不同，我的建议是不要弄①套围绕随机机制来构筑的卡组。