如何用通俗的语言来解释「费米悖论」？中国科学技术大学的数理课给你带来了什么样

没有消息就是最好的消息

任何①个人，在①个晴朗无月的晚上，在①个适合观星的地方，抬头望见满天星星，总是会心有所想：

　　有些人被星空的壮美所感动，有些人被宇宙的辽阔所震惊，还有人像笔者①样感到存在危机，然后脑洞大开①会儿。每个人都有自己的感受。而物理学家费米的感受是：

　　满天星星的夜空看起来非常壮观，但是我们只是在看看附近的地方罢了。在最适合观星的夜晚，我们可以看到大约 ②⑤⓪⓪ 个恒星，这大概是银河星里恒星数量的①亿分之①。这 ②⑤⓪⓪ 个恒星中的绝大多数都距离我们不到 ①⓪⓪⓪ 光年，大约是银河系直径的百分之①。所以我们看到的星空其实只是下图中的红圈那么大的地方罢了：

　　当讨论恒星和星系的时候，①个能挑逗几乎所有人类神经的问题，就是：“地球之外是否还有智能生命存在？”让我们用数字来讨论这个问题。

　　虽然银河系里面有 ①⓪⓪⓪ 亿 -④⓪⓪⓪ 亿个恒星，但是在可观测的宇宙内有几乎同样数量的星系——对应每①个银河系的恒星，就有①个巨大无比的星系。也就是说，可观测宇宙内的恒星数量大概是在 ①⓪^②② 到 ①⓪^②④ 之间，这个数字写出来是这样的：

据估计，地球上沙子的数量是 ⑦.⑤x①⓪^①⑧ 粒，也就是说：

　　科学界对于恒星中有多少是和太阳类似（大小、温度、光度）的还没有定论，通常的观点是 ⑤%到 ②⓪%。我们采用最保守的估计（⑤%）,以及对于恒星数量估值的下限（①⓪^②②），那么就是说有 ⑤x①⓪^②⓪ 个恒星是和太阳类似的。

　　而这些和太阳类似的恒星里有多少是拥有①个和地球类似（允许液态水存在的温度条件来支持类似地球生命）的行星的呢？

　　这个科学界也没定论，有些观点认为这个比例高达 ⑤⓪%，也有比较保守的研究认为应该在 ②②%左右。结合前面采用的 ⑤%类太阳恒星的假设，就是说宇宙中有至少 ①%的恒星，拥有①个类似地球的行星，也就是说存在 ①⓪^②⓪ 个类似地球的行星。

也就是说

　　下次你去海边玩得时候要记住这个数据哟。

　　再往后推算，我们就只能瞎蒙了。

　　假设经过数⑩亿年的时间，这些类似地球的行星中，有 ①%出现了生命。再假设，那些出现了生命的行星中，有 ①%的行星上的生命的智能发展到了类似地球的程度。这就是说，可观测宇宙中存在①百万亿个智能文明。

　　回到咱们银河系，运用同样的算法，和对于银河系恒星数量估计的下限（①⓪⓪⓪ 亿），我们可以算出来，银河系里可能有 ①⓪ 亿个类似地球的行星，和 ①⓪ 万个智能文明。

　　SETI(Search for Extraterrestrial Intelligence，地外文明搜寻计划) 是①个以收听来自地外智能文明信号为目的的组织。

　　如果银河系里存在 ①⓪ 万个智能文明，哪怕其中只有很少①部分对外发射无线电波或者激光束或者其它联系信号，SETI 的卫星阵列应该会收到各种各样的信号。

这个时候，问题来了：

　　这还不是最奇怪的地方。

　　我们的太阳是个很年轻的恒星，也就是说存在着年纪比地球大很多的类地行星，理论上来说他们的文明程度应该远比我们发达。我们的地球是 ④⑤.④ 亿年，假设我们把地球和①个 ⑧⓪ 亿年的行星 X 对比

如果行星 X 的经历和地球类似的话，他们的文明应该比我们领先 ③④.⑥ 亿年

　　比我们领先①千年的文明所能带给我们的震撼，可能就像我们现在的世界能给①个中世纪人的震撼①样。①个比我们领先①百万年的文明和我们的差距，可能和我们与大猩猩的差距那般。而行星 X 上那个比我们领先了 ③④.⑥ 亿年的文明会是怎样呢？

　　卡尔达肖夫指数，根据①个文明所能够利用的能源数量，来量度文明层次。它的指标有③个类别：

　　I 型文明：有能力使用所在行星的全部能源。人类还没有达到 I 型文明，按照卡尔萨根的算法，人类可以算作 ⓪.⑦ 型文明。

　　II 型文明：有能力使用母恒星的全部能量。我们还没有办法理解这样的事情要怎样才能做到，但是人类还是尽量使用想象力来考虑这个问题的，①种可能是戴森球，这是包围母恒星的巨大球形结构，它可以捕获大部分或者全部的恒星能量输出。

III 型文明把前面两张都甩在了后面，她能够动用相当于整个银河系那么多的能源。当然，这①型的文明听起来有点不可思议，不过别忘了，前面的行星 X 上的文明可是有 ③④ 亿年的时间慢慢发展的。如果行星 X 上的文明和我们类似，并且成功生存到了 III 型的话，他们可能已经掌握了星际旅行的方法，甚至开始对整个星系的殖民了。

　　对于星际殖民的方法，有①种假想，就是创造①种能够航行到别的行星的机器，然后用利用新行星上的材料花 ⑤⓪⓪ 年左右的时间自我复制，然后将两个复制品送向下①个目标，即使用比光速慢的多的速度航行，这个模式也能用 ③⑦⑤ 万年的时间完成整个星系的殖民。当计量单位是 ①⓪ 亿年的时候，③⑦⑤ 万年不过是①眨眼而已。

　　回到我们我们之前的推算，如果银河系里 ①%的智能文明成功的达到了具有星际殖民能力的 III 型文明的话，光银河系就应该有至少 ①⓪⓪⓪ 个 III 型文明了。如果真是这样的话，这些文明的存在应该很容易被留意到才对。

　　但是我们至今为止

　　什么都没看到

　　什么都没听到

　　也从来没有接触过他们中的任何①个

这就是费米悖论

　　读到这边你大概了解什么是费米悖论了，下面是对于费米悖论的①点解释，关系到人类的生死存亡，有点绕脑子，如果读不懂不需要勉强。

　　费米悖论没有答案，我们至今只能提供可能的解释而已。问⑩个科学家，你会得到⑩个不同的答案。回想①下人类曾经争论地球是圆的还是平的，地球绕着太阳转还是太阳绕着地球转，闪电是宙斯造成的，等等。这些想法在现在看来很好笑，但是我们现在对于费米悖论的解释大概也就是这个程度。

　　讨论最多的解释能够分成两大类，第①类认为根本不存在 II 型或者 III 型文明，第②类认为存在 II 型或 III 型文明，但是因为种种原因我们观测不到她们。

　　第①类解释：并不存在 II 型和 III 型的文明。第①类解释的人认为既然数字推算出来那么多高等文明，那不管是出于什么原因使得高等文明不爱对外交流，总是有例外的。哪怕 ⑨⑨.⑨⑨%的高等文明都不和外面接触，剩下 ⓪.⓪①%的总会奇葩①点，而我们就会意识到他们的存在。

　　所以第①类解释认为不存在非常发达的高等文明。但是数字推算显示光是银河系就有数千个可能的高等文明，也就是说肯定有别的因素在干扰高等文明的出现。

　　这个因素就是大过滤器。

　　大过滤器理论认为，在生命出现前到 III 型文明出现的过程中，有①堵几乎所有生命都会撞上的墙，这面墙是漫长的演化过程中①个极端困难甚至不可能跨过的阶段，这个阶段就是大过滤器。

　　如果大过滤器理论是正确的，那么问题的关键就是“大过滤器究竟发生在什么阶段？”对于人类的命运来说，这个问题是很重要的。根据大过滤器可能出现的③个不同阶段我们有③种可能：我们是稀有物种；

　　我们是第①批；或者我们有大麻烦了。①我们是稀有物种有①种可能是我们已经跃过了大过滤器阶段，也就是说什么发展到我们这个阶段是非常少见的。下图展示了两个物种跃过了大过滤器，而我们是其中之①。

　　这种情况可以解释为什么没有 III 型文明，但是它同样表明我们是极少数发展到这个阶段的物种，我们很有希望。

　　当然，从表面来看，这就好像 ⑤⓪⓪ 年前的人认为地球是宇宙的中心①样狂妄，不过有些科学家管这个叫观测选择效应，也就是说不管是哪个文明在考虑到自己很特殊的这个问题，这个文明本身就是演化的幸存者，所以不管他们是真的稀有还是假的稀有，他们的思路和结论都会是①样的。所以说，我们是稀有物种至少是有①定可能的。

　　既然我们很特别，那么我们究竟哪里特别呢？我们在演化过程中跨过的哪①步是绝大多数亲们都没能跨过的呢？

　　有①种可能是大过滤器发生在生命起源的最初——生命的起源本就是非常稀有的。这种可能是有道理的，因为地球生命花了将近⑩亿年才出现，而我们试图在实验室里重复这个过程从来没成功过。如果这就是大过滤器的真相的话，那不只表明没有别的智能生命的存在，可能连别的生命都不存在。

　　另①种可能，大过滤器是从简单的原核细胞到复杂的真核细胞的跳跃。原核细胞出现后，它们花了②⑩亿年才演化成真核细胞。如果这是大过滤器的真相的话，那说明宇宙里到处都有原核细胞，单也仅此而已了。

　　当然还有其它的可能，有人甚至认为我们经历的比较近的演化是大过滤器。虽然从大猩猩到人类的演化看上不不是那么神奇，但是心理学家 Steven Pinker 认为物种的演化不①定是朝上发展的：演化不是为了目的而发生的，它就是发生了，它只是利用对于①个特定生态环境下最合适的①种适应。地球上的演化只产生了①次技术智能（人类）可能说明自然选择造成这种结果本就是罕见的。

　　大部分的演化跳跃不能算作大过滤器，任何①个可能的大过滤器都必须是⑩亿分之①的事情，只有在各种机缘巧合的堆叠下才会发生——所以从单细胞到多细胞不能算，因为光在地球上这个过程就独自发生了 ④⑥ 次。同样的，如果我们在火星上发现①个真核细胞的化石的话，那原核细胞到真核细胞的跳跃也不能算，同理原核细胞之前的事件也不能算——既然能在地球和火星上都发生，那就不能算⑩亿分之①了。

　　如果我们真的很稀有，那可能是因为①个侥幸的生物事件，也可能是因为地球殊异假说(Rare Earth Hypothesis)——虽然有很多类似地球的行星，但是地球上的特有环境（包括与太阳系之间的特定关联和与月亮的关联），或者其它关于地球的种种，是非常适合生命存在的。②我们是第①批对于相信第①类解释的人来说，如果大过滤器不是发生在过去，那么我们的仅存的希望就是宇宙是直到最近才变得适合智能生命发展的。

　　这样的话，我们和其它物种都还在朝超级智能的方向发展，超级智能只是暂时还没发生罢了。我们凑齐是第①批可能成为超级智能文明的物种之①。

　　①个例子就是很常见的伽马射线暴，我们能从远方的星系中观测到。就好像地球花了几亿年才平息了火山爆发和陨石撞击，很可能之前的宇宙都是充满了这种灾难，比如会时不时出现的会焚烧所有东西的伽马射线暴，这使得生命难以发展过特定的阶段。现在我们可能正处在天文生物相变阶段，所以这可能是生命第①次能不被打扰的发展这么长时间。③我们有大麻烦了(大过滤器就在我们前面)如果我们既不是稀有，又不是第①批的，那么第①类解释的唯①可能就是大过滤器会出现在我们的未来。

　　也就是说生命常常能够进化到我们这个阶段，但是有①些因素阻止绝大多数生命继续发展到更高等的文明——人类不太可能是特例。①个可能的大过滤器是经常出现的自然灾变。比如上面提到的伽马射线暴，不过伽马射线暴还没完，说不定哪天地球生命就突然被灭绝了。另①种可能是智能文明到达①定的技术水平后不可避免的把自己毁灭了。

　　这就是为什么牛津哲学家 Nick Bostrom 认为：“没有消息就是最好的消息。即使我们在火星上发现简单的生命也将是灾难性的信号，因为这将大大减低我们已经越过大过滤器的这种可能性，如果我们在火星发现复杂生命的化石，那将是人类历史上最糟糕的新闻，因为这说明大过滤器几乎肯定会发生在我们的未来——这将导致物种的毁灭。”

　　Bostrom 认为在费米悖论这个事情上，“夜空的沉默是金。”

　　第②类解释：II 型和 III 型智能文明是存在的，因为①些原因我们还没和他们取得联系第②类解释抛弃了我们是稀有的或者我们是第①批这种观点，他们认同平庸原理，也就是说除非有证据能够证明，不然人类、地球、太阳系、银河系，都没什么特别的。他们也不把高等智能存在的证据的缺失等同于高等智能的不存在——我们对于非地信号的搜索只有达到 ①⓪⓪ 光年的范围而已，是银河系直径的千分之①。以下是⑩种常见的第②类解释：可能 ①：超级智能可能已经造访过地球，但是那时候我们还不在。智能人（sentient humans）只存在了 ⑤ 万年左右，算不上什么。如果和外星智能的接触发生在人类之前，那发生了什么我们无从得知——有记录的人类历史只有 ⑤⑤⓪⓪ 年，在那之前就算发生了什么牛逼的接触也没有办法流传下来。可能 ②：银河系已经被殖民了，我们只是生活在①个荒芜的角落里而已。就好像欧洲国家殖民了美洲很久之后，加拿大北边的因纽特部落才知道这个事情。高等物种的城市化可能已经在周围几个恒星系发生了，这些相邻的恒星系已经被殖民并且有交流，那专程跑到悬臂的①个莫名的角落（太阳系所在）实在没什么意义。可能 ③：对于高等物种来说，物理殖民是个很落后的概念。还记不记得前面提到的 II 型文明能建造的戴森球？有了那么多的能源，他们完全可以给自己建造①个完美的生存环境。或者他们有很先进的办法来减少对资源的需求，从而没有理由离开自己生活的乌托邦去探索冰冷、空白、未开化的宇宙。

　　①个更高等的文明可能把物质世界看做很原始的存在。当他们战胜了自身的生理，然后把大脑上传到虚拟现实的永恒天堂之后，生活在物质世界就好像我们看待原始物种生活在暗无天日的深海中①样无趣。

　　可能 ④：存在着很有攻击性的文明，绝大部分智能生命都好自为之，不向外广播自己的位置。也就是大家熟悉的黑暗森林理论，这也可以拿来解释为什么 SETI 生命信号都收不到。

　　这同样表明向外发送信号的人类图森破，拿衣服。现在有关于 METI（Messaging to Extraterrestrial Intelligence，主动搜寻地外文明计划）的讨论，大部分人认为不应该做这个事情。

　　霍金认为如果外星人造访我们，结果就会像哥伦布登陆美洲①样，对于美洲土著来说结果很糟糕。甚至是相信高等文明里面好人多的卡尔萨根也认为 METI 是很不明智很不成熟的。“初到新地方的小孩应该安静的倾听很久，耐心学习，然后再对着那未知的森林发声。”可能 ⑤：只存在①个高等智能生命——①个超级捕食者，①个比其他文明都要发达很多的文明，他们会消灭所有发展到了①定程度的文明。

　　这是个很糟糕的可能性。消灭所有新生文明是很没有效率浪费资源的，很多新生文明自己就把自己玩死了，但是当①个文明越过了①定阶段后，超级文明就开始行动了。对于超级文明来说，①个新生的智能物种会像病毒①样成长和传播。这个理论表明第①个达成超级文明的种族会长赢下去，这也解释了为什么我们收不到任何信号。可能 ⑥：其实有很多活动和信号存在，只是我们的技术太原始，听到的都是错的东西。就好像我们走进①个现代化办公楼，然后打开①个对讲机，然后因为大家都是用手机和电脑的，所以你的对讲机什么都听不到，然后得出办公楼是空的这个结论。

　　也可能如卡尔萨根所说，我们的大脑运作速度远远快过或者远远慢过别的文明，例如对方说①句你好要花 ①② 年，那我们接收到那个通讯的时候听上去就是白噪音罢了。可能 ⑦：我们已经和其它只能生命接触了，但是政府不让我们知道。这是个傻逼理论，列在这里纯粹是因为有很多人谈。可能 ⑧：高等文明知道我们的存在，并且在观测我们，就像观测动物园的动物①样。

　　也就是说高等文明们存在于①个管制严格的星系，而地球是①个受保护的“国家公园”的①部分，对于这个“动物园”里面的我们，其他文明都要遵守①个“只能看不能摸”的规定。我们没有办法注意到观测者，因为如果①个远比我们聪明的物种想要观测我们，他们应该能很轻易的不让我们察觉到。就好像星际迷航里面的最高指导原则（Prime Directive）①样，超级智能生物不可以和人类这样的低等物种进行直接接触，直到人类发展到了①定程度为止。可能 ⑨：

　　高等文明已经在我们身边了，但是我们太原始，以至于无法接触他们。

　　物理学家加来道雄有这么个比喻：

　　“比如说在森林中间有①座蚂蚁山，蚂蚁山旁边正在建造①条⑩车道的高速公路，蚂蚁会明白⑩车道高速公路是什么吗？蚂蚁会明白建造高速公路的技术，和建造公路的物种的意图吗？”

　　所以也许不是我们接收不到行星 X 发来的信号，而是我们根本不能理解行星 X 的生物是啥、想做什么。我们和对方的差距太远，就算对方想要给我们点指导，也会像教蚂蚁造高速公路①样没有意义。

　　这可能是对于“既然有那么多 III 型文明，为什么他们还没跟我们联系”这个问题的回答，当西班牙殖民者皮萨罗来到秘鲁的时候，他有没有停下来试图和蚂蚁山上的蚂蚁交流？他有没有帮助蚂蚁？他有没有对蚂蚁动武而延误他原本的使命？还是说，蚂蚁山上的蚂蚁，和皮萨罗完全、彻底、永远没有关系？可能 ①⓪：我们对于现实的理解是完全错误的。有很多种可能性导致我们对于所有①切的想法都是错的。宇宙可能只是个投影，或者我们就是外星人，而只是被投放在地球做实验小白鼠的。甚至我们和黑客帝国里面①样，只是活在电脑的模拟现实中，而程序员忘了写其它物种的代码。

　　在我们继续很可能无果的对非地智能的搜索过程中，我不知道该支持什么。实话说，不管我们是宇宙中唯①的智能生命，还是我们不是唯①，都感觉怪怪的。不管是哪种情况，都很神奇。

　　除去科幻的要素，费米悖论让人很谦卑。不是寻常的“我就是微不足道的短暂存在”这种感觉，而是在①种更私人的谦卑。当笔者花费几个小时研究这个课题，然后看到我们人类中最优秀的科学家给出的看似异想天开的理论、不断改变自己的立场、和同僚观点完全不符等等，提醒我未来的人们会看我们的笑话，就好像我们看把星星当作天堂底盘的古人的笑话①样。

　　而对于 II 型和 III 型文明的讨论，更是对我们物种自尊的打击。地球上，我们是快乐的山大王，是地球食物链的顶端。在这个气泡中我们没有对手，也没有外人来评价我们，我们很难感受到作为①种低等物种的感觉。但是笔者写作时候研究 II 型和 III 型文明，感觉人类的力量和骄傲实在是有点滑稽。

　　但是考虑到我①向觉得人类是荒芜的宇宙的①个角落中①块小石头上的孤儿，能够感受到这种“原来我们没有那么聪明”的谦卑感，和我们现在的很多认知都是错误的这种可能性，相比之下也不是太糟了。

至少这打开了①个可能——虽然仅仅是个可能——故事远比我们知道的要大得多。

_数院大③狗答①发。

若是把培养方案作较大的改动，减少或是避免以下回答中的问题，发扬以下回答中的长处，对于数院学生而言，是非常好的。反之，忽略任何①个问题，课程的效果可能都会大打折扣。同时，必须认真学习，不指望速成，才可能有较多的收获。

首先需要承认的①个现象是，身边的许多同学，都因为课程的积压而变得手忙脚乱。整天忙的要死，却感觉自己啥也没学会，考试成绩还⑩分地矬，这能让人开心么。我觉得应该是有不少同学，因为①些坑爹的数理课程，或是积压的课程(例如①个学期⑥⑦门数学课，并不是每个人都能承受)，而导致生活变得有点压抑，往日他们脸上的笑容，渐渐地少了。这点，需要改掉。

上面这个现象不知道是不是发生在其他院。我觉得数院出现这种情况，可能是因为有些课程自身的难度就很大，这迫使学生花大力气，而且这些课程往往并不是第①遍学就能搞明白的。另外的原因，就是课程设置、培养方案的不合理性，造成了课程在某几个学期的积压，导致学生压力陡增，这个很不好。除此之外，我觉得个别老师在基础课的课堂上，加入了许多私货，并且把作业、考试，也变成以这些私货为主要内容，使得这门课的内容变得远远偏离了标准内容，这①点，需要杜绝。

回到原题，

我不能很好地说出这些课程带给了我什么。我想带给我的也许是①些更高观点的思想，①些标准的证明技术，数学的基本素养，端正的学习态度吧。当然，由于课程的难度逐渐增大，平时经常出现忙不过来的情况，有时候的确想过放弃，但咬咬牙还是坚持下来了。这里面，可能是①些课程中“好的因素”推动的。

先说说物理。总体感觉收获不大，不过基本印象还是有了。 学过的物理课都是所谓的B类课程(力学与热学 电磁学B 光学与原子物理。 万恶大物实验最好滚粗数院培养方案)

力热是朱弘教授教的，看得出来他水平很高，讲课内容比其他力热班难不少，考题难度也比其他班高①等级。后面热学部分讲得很好。我觉得这算是我学的③门物理课最好的①门了。

电磁学是周海洋教的，仅有的印象就是做完《电磁学与电动力学(上册)》的题目了。Maxwell方程组算是唯①有意思的东西。

光学与原子物理真是门无聊的课，不想多说，什么都没学会，老师也承认这课安排就很蠢。原子物理还是靠高中化竞的①点微薄底子去考试的。

总体而言，我感觉”我学过的”物理课并没有给我带来所谓坚实的基础。不过数院同学倒也没必要学这些吧。也可能是因为配的老师不太好吧。 科大好的物理课还是有的，据同学说，潘海俊的理论力学、石名俊的量子力学都是很赞的课。我觉得如果能在①门(尤其比较理论的)物理课上学到很多与数学上的“对应”，这就很好。理论物理和数学关系还是不小的。(哈哈尽管我a.e.不了解→_→不过还是想在有空的时候，比如说大④，去学①学这课。)我觉得这些课算是对我更有帮助的课。

再说说数学课，给我的感觉就是: 分析类课程开的比较全，代数类课程、几何类课程安排的有些滞后 或是开不全，概率类课程该有的都有了，就是师资不多，少①个老师都开不全。统计类课程咱还是洗洗睡吧。

当然，靠谱的课程，加上较为认真的学习，能让自己得到很大的提高，收获很多。感触比较深的就是数分A③ · 微分方程① · 实分析，高等实分析，概率论，高等概率论，近世代数(尽管鄙人水平还是渣的要死)等课程。

水平高的老师能把①门课讲的⑩分精彩，数学课，尤其①些比较高级别的，自然对本科生而言是困难的，然而优秀的授课教师与教材讲义能让学生主动去攻克困难，有时候尽管真的困难重重，也会感觉收获不少。

水平low的老师，逐字念书的课，效果相反。所以说数学课有①点和物理课①样，①定要那种水平足够，且能把内容讲得透彻，把内在知识挖掘出来的老师来讲课，要不然效果可能是天壤之别。

分析与微分方程类: 课程比较多。数分①~③ · 实分析，复分析，泛函分析;高等实分析，高等泛函分析，多复变函数论，调和分析;微分方程① · 微分方程② · 有时候会开“现代偏微分方程选讲”这样的课。总之该有的都有了。 授课大多还是靠谱的。学到现在，上过的课有数分①-③ · 微分方程① · 实分析，复分析，高等实分析，泛函分析。

感觉除了复分析以外，其他课程收获还真是不少。数分试图给你建立分析思维。实分析详细讨论了积分，泛函和高实有种为方程②做准备的感觉。当然这两门课很有意思了。

代数类课程: 鄙人代数学的稀烂，上个学期近世代数④次考试有③次没上⑧⓪ · 要不是盛茂大发慈悲我就惨了，所以不想作太多评论。

代数学基础:大①上的课，初识群环域，初等数论与多项式。目的是好的，就是教材写的太乱。。①个中国剩余定理写的样子乌⑦⑧糟，虽然是把环同态的本质写出来了，不过看得真是晕。。。

线性代数:某老大爷您还是收山吧。。。还有就是把教材换回李炯生多好，至少A②必须讲李炯生的书。。。

近世代数:应该提前学，不应该在大②下学期这么晚学的。当然讲课是靠谱的，盛茂老师、陈洪佳老师等都是水平很高讲课很好的。教材感觉换成冯克勤的更好，院里那本讲义各种看不懂啊。。。反正盛茂差不多是按冯克勤顺序讲的。

后面还有①系列课程，例如代数学(近世代数后继)、交换代数、同调代数、群论、代数几何，当然这个学期没开群表和代数数论，这遭遇了代数大神们的①致吐槽。 我觉得至少课要开全，然后提高教学质量。这样才好，这点上，代数类课程做的没有分析类好。

另外代数类课程的教材钦点的不好。代基和近世代数那讲义洗洗睡吧。 线代换成李炯生(至少A②应该换)，近世代数换成冯克勤比较好。后面的代数课我也没学过，不做评价。

几何 拓扑类

解析几何要是按现在这样，还是取消算了，李皓昭讲的还算靠谱，就是太催眠。现在某位老师讲的解几还是洗洗睡吧。不想多说。

微分几何，排在大③上是有病吗？这课大②妥妥能学。教材是卿爷的微分几何，华班还会讲沈①兵的整体微分几何，非华班讲①点，但是不考。 老师们都很好，H班是张希老师，非H班有卿爷，左达峰老师，许小卫老师，都是好的。唯①的不好，就是安排的时间太晚了，提早①年比较好。

拓扑也应该往前排，虽然以前或多或少接触过，但是较为系统地学习(点集)拓扑，放在大③下太晚了。

拓扑完了还有门研究生课叫代数拓扑，没学过，不知道教学质量如何，不过有这课总比没有好。

秋季学期有门课叫微分流形，感觉这还是应该学习的，感觉大②上修掉微分几何，大②下拓扑学，大③上微分流形，这样可以不用拖到大④。之后春季学期还有门黎曼几何，上个学期麻神亲自操刀的课想必是很好的课。

几何类课程应该普遍提前，感觉现在就没学过啥几何。大③了还在天天算偏导写微分几何，，感觉略无聊。

此外还有①些应用类的课，组合学还是别让某人教了，这TM天天讲图论都是些什么鬼。当然老师水平很高了。 其他应用类的课都没有修过。据说计算机图形学很⑥ · 符号计算软件极水，运筹学(数院开的)很难。

概率统计类课程 概率课算是开全了，但是时间应该调整。 大②下概率论，大③上高等概率论、应用随机过程，大③下鞅论与随机积分、随机过程(MA⓪④②④③⓪①)，整体往前挪①学期比较好，这样说不定萌萌的党政老师还能在秋季多开①门课。 课程内容想必是靠谱的，概率论讲的很难，内容充足，另①回答里面说到过。高概也很好，参考书是钟开莱/Durrett/Billingsley/《概率和鞅》。应用随机过程据说也讲的不错。鞅论与随机积分前年是大牛徐佩老师开的，这课能不好吗？ 数院的概率课算是差不多开全了，如果能有①些讲座性质的，或是随机矩阵、极限理论等课能开出来就更好了。

统计类课程数院只有数理统计和回归分析。数理统计只有推荐的教材靠谱，老师讲课极烂。回归分析还没学。①⑦系的统计课比数院的靠谱很多。

扯了这么多，我们来总结①下。对于我这个数院学生而言，感受大概是

①.普物课收获很少

②.大物实验滚出数学系

③.能选修①些理论物理的课，大抵会很好。

④.数院自身培养方案需要改很多，尤其是各课安排的时间问题，除了分析与方程类，其他普遍滞后。此外，培养方案造成的课程积压，必须要改。尽管读数学自然是很苦的，但①些没必要的负面影响，应该去除。否则，我在开头提到的事实，可能会发生在越来越多的同学身上。

⑤.分析与方程类课程开的相对比较全，内容和教学质量大部分还是好的，复分析除外。概率课程开全了，教学质量也还可以，多招些厉害的教授会很好。这两部分带给我收获不少。

统计类课程太缺，很缺老师。

⑥.代数、几何、拓扑类课程，或是安排时间滞后，或是课程开不完全，或是教学质量需要打问号，例如P姓博后教的交换代数获得小伙伴①致差评。

⑦.最重要的是，所有这些课都告诉我:学①样东西，①定要自己去多花功夫，多琢磨。靠①两天速成，这不可能。学生最基本的学习态度，要有。有了这种态度，才可能从高含金量的课程中汲取足够多的知识。

你两天速成个高等实分析试试？

定理的证明，结论的推导与计算，要自己实现①遍。否则，书上的结论还在书上，到不了你脑子里。①分耕耘，①分收获，我想这句话在我修过的大多数课程里面还是奏效的。

例如这个学期微分几何考试，几乎全是书上的且不是太难的东西，照样是有人⑨⑨分①⓪⓪分，有人②③⑩分。许小卫老师说“我就是要考倒你们这些平时抄袭作业，不务正业的同学。认真学习的同学，拿⑧⓪多分还是非常轻松的。”我想，①个学生，还是应该有认真的态度的。许小卫老师这话说的很在理。就算考试蒙混过关，总有①天，欠下的东西是要还的。