《物理学简单题集萃》： 入学

第一章 入学

“这里就是我即将就读的学校啊！”少年看向原德广场前红色的“畢”字，点了点头。

少年名叫商车夫，15岁，是个学生。中考前，一个电话把他找过来，让他学物竞。

一般人学物竞是为了被降分录取或保送，而对他来说无论是裸考五道口职业技术学校还是中关村文理学院都像探囊取物一般容易。但他还是决定去学物竞，因为他觉得这会很有趣。

这时正是六月底，大部分学生即将放暑假，对应年级的寝室楼也要关闭，只有准高三留校学习，所以所有在校自习的学生一律搬到高三宿舍一楼。商车夫将行李放到寝室，铺好床，便往教室走去。

从寝室到教室说远不远，说近也不近，需要走过一条石板路，然后穿过一栋教学楼，再穿过原德广场。

“抖擞中心……西斗技楼……607……”商车夫一边回忆着教室的位置，一边走着，“不愧是名校毕帅一，地方挺大。”

抖擞中心在原德广场边上，一共六层，因为地形的原因，它的一楼几乎和普通教学楼的二楼一样高。它分为东、西两部分，分别被称作东、西斗技楼。除了一楼是地面可以连接以外，只有五、六楼的两个走廊连通着两个斗技楼。斗技楼可以给如信息、心理课等特殊课程提供场所，也是学校部分社团的大本营，亦是竞赛生常用教室的所在地。

8分钟后，他走到了教室门口。教室里是几十张摆得近似整齐的木桌子，每两张拼在一起作为一个人的座位。已经有八个人来了，其中七个人正在聊天，剩下一个在学习。商车夫放下书包，然后想了想，与他们打过招呼之后也加入聊天。他们聊的大多是自己的初中生活，而商车夫初中时便是扛把子一般的存在，初中经历可以说是丰富多彩了，不多时便掌握了主动。他得知这些人是从四月份就被网招来此，已经领先了两个月。

不久又陆陆续续来了几个人，有的相互打招呼，有的低头学习，当老师走进教室时，教室里已经坐了17个人。

这便是“临时物理组”的全部组员了。

老师名叫尼古拉斯·达维多维奇·东·周，是个四十多岁的大叔，学生们一般简称他为周东。

周东将每个同学的姓名都报了一遍，从靠门的那一列开始，第一列从前往后分别是袁没巾，袁大于，何又日天，李熙西，刘廿雨，江弓殳，第二列从前往后是胡立可，商车夫，梁大于，徐变船，李台告，刘止，第三列从前往后是张辙，周也尤，何肺二，吴日天，喻土力。

其实在之前的聊天中，他们已经算是有些熟了。

商车夫等老师讲完，便翻开了新发下的《阴阳卷》中的《阳卷》开始刷题。

第一章是运动学入门，第一节是质点运动学。

1.一个质点直线运动的加速度a，速度v和位置x（均以向右为正方向）满足a-ω^2*x+kv=0，其中k大于0，x(0)=x_0，v(0)=v_0，求质点的位置x随t的变化关系。

商车夫几乎没有思考，提笔写下：

“令x=A*exp(αt)，代入方程中得α^2+k*α-ω^2=0

解得α_1=(-k+sqrt(k^2+4*ω^2))/2，α_2=(-k-sqrt(k^2+4*ω^2))/2

故x=A_1*exp(t*(-k+sqrt(k^2+4*ω^2))/2)+A_2*exp(t*(-k-sqrt(k^2+4*ω^2))/2)

因为t=0时x=x_0，dx/dt=v_0

所以A_1=((k+sqrt(k^2+4*ω^2))*x_0+2*v_0)/(2*sqrt(k^2+4*ω^2))

A_2=((-k+sqrt(k^2+4*ω^2))*x_0-2*v_0)/(2*sqrt(k^2+4*ω^2))

所以x=((k+sqrt(k^2+4*ω^2))*x_0+2*v_0)/(2*sqrt(k^2+4*ω^2))*exp(t*(-k+sqrt(k^2+4*ω^2))/2)+((-k+sqrt(k^2+4*ω^2))*x_0-2*v_0)/(2*sqrt(k^2+4*ω^2))*exp(t*(-k-sqrt(k^2+4*ω^2))/2)”

短短几十秒，他便写出了一题，目光移到了下一题。

2.已知分别固定于参考系S_1，S_2，S_3中的坐标系在初始时重合，S_1参考系相对于S_2参考系绕z_2轴以ω的角速度匀速旋转，S_2参考系相对于S_3参考系绕x_3轴以Ω的角速度匀速旋转，求在S_1参考系中沿y轴正方向以v_0的速率匀速运动的点在S_3系中如何运动。

商车夫冷哼一声，不急不缓写道：

“由1-2的坐标变换矩阵(cos(ω*t)，-sin(ω*t)，0;sin(ω*t)，cos(ω*t)，0;0，0，1)

在S_2系中，质点的位矢r=(-v_0*t*sin(ω*t)，v_0*t*cos(ω*t)，0)

又由2-3的变换矩阵(1，0，0;0，cos(Ω*t)，-sin(Ω*t);0，sin(Ω*t)，cos(Ω*t))

在S_3系中，质点的位矢r=(-v_0*t*sin(ω*t)，v_0*t*cos(ω*t)cos(Ω*t)，v_0*t*cos(ω*t)*sin(Ω*t))”

又是一题做完，商车夫摇摇头，叹了一口气道：“这些题目有点简单了，我还是快些刷完，然后开始看下一本书吧。”

他飞快地写了起来，手中的笔拖出残影，两个小时便写了一百多题，把第一节写完了。

下课铃声响起，商车夫立刻停下手中的笔，不想再写一个字。

“卧……”声音传来，商车夫抬起头，看向身旁的那个男生。那男生穿着白色T恤，黑色短裤，戴着一副黑框眼镜，正是他刚认识的同学江弓殳。

“你怎么做题这么快？”江弓殳感叹一声，“果然是大佬，太巨了！膜！”

商车夫没有说话，只是瞥了眼自己昨天刚买的本子，现在它只剩2/3了。

“诶，商神，这个题为什么可以这样做？”江弓殳拿出《阴卷》，指着上面的一道题。

“哦，这个题你就变到A系里面，然后用刚性绳约束，就是这个样子了。”

“原来是这样……谢谢大佬。”

商车夫点点头，随即站起身，伸了个懒腰。

上课铃声响起，商车夫又趴在桌子上开始做题了。

……

晚自习结束了，商车夫站起身来，和几个同学一起向寝室走去。

物理组中，只有张辙、胡立可、江弓殳、刘廿雨和袁没巾是与商车夫住在同一个寝室，其他人基本都走读。

晚上，自然不是用来睡觉的。

“woc！”商车夫看着床上的蟑螂，叫了一声。然后轻轻把它捻起来，往地上狠狠一摔。

“咋啦？”张辙转头看向商车夫。

“一只蟑螂。”商车夫指指地上。

“哈？蟑螂可是高蛋白啊！”张辙顺着他的手看下去，果然看到一个黑点在缓缓爬着。

“cnm，闭嘴！”商车夫一边笑着一边骂道。

“就是只蟑螂啊！”刘廿雨一脸不屑，“我跟你说，当年我初中的时候……”

“你初中的时候难道有一晚上击杀两百多只蚊子？”江弓殳笑了笑。

“你tm当时打的满墙蚊子尸体，还洗都洗不掉，你就有脸了？”刘廿雨盯着江弓殳，“洗都洗不掉，洗都洗不掉！”

“……”江弓殳一时不知道该说什么。

“睡觉了！快十二点了！”胡立可忽然出声。寝室里也渐渐安静下来，只剩下手机屏幕那微弱的光。

四点钟，最后一点亮光熄灭，安静得可以听到蝉鸣。

第二章 好大的雨

“要下大暴雨了吧。”商车夫看了看窗外阴沉的天气，然后又低下头来开始做题。

转眼已经到了七月中旬，在wh这种湿度常年70%以上的地方，夏天在室外就如同蒸桑拿。

尤其是快要下雨的时候，比如现在。厚重的灰云堆满了整个天空，就像一整座山脉压在头上，让人喘不过气，而气温却保持在40摄氏度上下。其实所谓的阴天也仅仅是让被子更难晒干罢了，基本没有降温的作用。

“什么鬼天气啊这是！”江弓殳斜着身体坐在椅子上，呼吸有些粗重，就像快要窒息一样。他眉头一皱，意识到事情并不简单。但也没有再说什么，而是换了个姿势。

“呼~”冷气还在正常的工作，但这并没有办法让教室里的空气湿度降低。没多久，每个人的衣服都变得有些潮湿了。潮湿的衣服贴在身上，就像捆绑的绳索，让人连思想都有种被束缚的感觉。

但商车夫就像没有感觉到这些，他全神贯注地看着一道题。

27.一个球形水滴在静止的雾气中下落，它会吸附沿途遇到的所有水汽，而且水滴始终保持球形。若雾气的密度随高度的降低线性增大，即ρ'=ρ_0*(1+α*h)(其中ρ_0是下落初始点处的雾气密度，α是常数，h是下落的距离)，重力加速度为g，求水滴下落距离为x时的下落速度。(水滴密度为ρ，初始半径为r，初始速度为0，可以取ρ_0=1kg/m^3，ρ=10^3kg/m^3，g=9.8m/s^2，r=10^(-4)m，α=10^(-3)m^(-1)，分别取x=300m与x=3000m计算)

这题目一看就迎面扑来一股湿气。商车夫略一沉吟，写下了:

“mg=v*dm/dt+m*dv/dt

dm=4*π*ρ*R^2*dR

又有dm=π*ρ_0*(1+α*x)*R^2*dx

得R-r=ρ_0*(x+α*x^2/2)/(4*ρ)

代入得dv/dt+3*v*(1+α*x)*ρ_0/(4*ρ*(r+ρ_0*(x+α*x^2/2)/(4*ρ)))*dx/dt=g

令v^2=u

则du/dx+6*u*(1+α*x)*ρ_0/(4*ρ*r+ρ_0*(x+α*x^2/2))=2*g

解得u=2*g*(∫(0~x)(4*ρ*r+ρ_0*(y+α*y^2/2))^6*dy)/(4*ρ*r+ρ_0*(x+α*x^2/2))^6

即v=sqrt(2*g*(∫(0~x)(4*ρ*r+ρ_0*(y+α*y^2/2))^6*dy)/(4*ρ*r+ρ_0*(x+α*x^2/2))^6)

代入数值得v(x=300m)=42.0m/s

v(x=3000m)=75.0m/s”

商车夫长舒一口气，这题说难也不难，但说简单也算不上简单。

他随手翻到下一题

28.火箭从地面竖直向上发射，已知火箭自身质量为M，燃料初始质量为m，燃气相对火箭的喷射速度为恒定的u，单位时间喷气质量为a，忽略空气阻力，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，试求火箭能到达的最大高度。

商车夫叹了一口气，这题好像不太好做。他思考了几秒，写道：

“由米歇尔斯基方程得(M+m-a*t)*dv/dt=u*a-(M+m-a*t)*g*R^2/y^2

d^2y/dt^2+g*R^2/y^2=u*a/(M+m-a*t)

……”

商车夫的笔忽然停了下来，他果断地跳过了这一题。

……

“哗-哗-”雨还是下来了，与他预料的一样。大雨砸在窗户上，贼tm烦。

环绕教学区的每行环路已经变成了每行环河，和成了湖的傅牙坑连通了。环河的地势较高处又不断灌水到原德广场，形成了原德海。只是不知道马子亭那里怎么样了，那里是有一片湖的，想来已经是马子岛了。

商车夫撑着伞，慢悠悠走在青石板路上。他的鞋子是防水的，所以到现在他身上还基本是干的。

一个身影从他身旁跑过，一眨眼就到了台阶前。然后他急急忙忙想停下，却刹车失败，伴着一声变了音的长长的“卧槽”从台阶上摔着滑下去了。像个智障一样。

那人缓缓站起来，大雨已经把他彻底淋湿，他此时就像在每行环河里沉下去又被捞起来一样。

果然是江弓殳，毕帅一里这么蠢的人除了他也没谁了。

……

“下这么大的雨，我们就先暂停一下，先都回去学。”周老师站在讲台前，用一口功参造化的普通话讲着暑期的安排。

“但你们回家还要好好搞，不能贪玩，贪玩是要不得的。到时候我还要检查你们的进度的。”

然后众人就各自回家了。

……

7月中旬，wh遭遇了50年来最大的暴雨，周降水量甚至超过了1998年的那个夏天。有的学校已经被水淹到了一楼半，即使是地势不低的毕帅一也混乱一片。

一楼，放在寝室的床单被褥枕头上渐渐长出了黑点。刘廿雨桌上的牛奶盒子倒了，流了半桌的牛奶也开始落灰发霉，散发着腐烂的气息，从桌上流到地面，又被一层灰所覆盖。整个寝室里充斥着像数十年没人居住的雨林小屋里的那种味道，真是沁人心脾。

再回到寝室的时候已经是7月21日了，商车夫整理收拾了一下，又出发去了教室。

整个毕帅一都被洗了一遍，虽然不能说变得多么干净，但至少天空是蓝色的了。

教室毕竟是六楼，这一场雨下来基本连书角都没湿。就只是因为很长时间没人在这里，桌子椅子落了一层灰。

众人陆陆续续来到教室里，大多在一脸兴奋地讨论着自己这个假期刷了多少题。

“完了，我挂了！”江弓殳趴在桌上，“我这十几天就做了一章……”

刘廿雨数了数，发现自己好像做了好多好多题，算不太清了。

张辙和胡立可这些天做了很多，离江弓殳的进度只差了不到一章。

商车夫看了看自己写的题，emmmm，大概有两本书，也就十几章吧。

……